พื้นฐานทางการเงินที่ควรรู้

เนื้อหาจาก Course Global Financial Markets and Instruments ซึ่งอยู่ใน Investment and Portfolio Management Specialization ของ Rice University

พื้นฐานที่ควรรู้ก่อนเริ่ม

Time value of money

มูลค่าของเงินในแต่ละเวลาไม่เท่ากัน เพราะว่าเมื่อเวลาผ่านไปจะมี อัตราเงินเฟ้อ (Inflation rate) และ ค่าเสียโอกาส (Opportunity cost) ที่ไม่ว่าจะเป็นดอกเบี้ย ปันผลการลงทุนที่ได้ การบริโภคที่ถ้าไม่ได้ใช้ตอนนี้จะเลื่อนออกไป เช่น เราต้องเลื่อนของที่อยากได้ อยากซื้อออกไป หรือความเสี่ยงที่เงินนั้นจะลดลงและหายไป

สูตรที่ใช้ในการคำนวณ Future value (ค่าของเงินในอนาคต) คือ

FV = PV× (1 + i) ⁿ

FV = ค่าของเงินในอนาคต

PV = ค่าของเงินในปัจจุบัน

i = interest rate หรืออัตราที่เงินจะมีค่ามากขึ้นในแต่ละช่วงเวลา

n = จำนวนเวลา เช่น เดือน ปี ซึ่งจะต้องสอดคล้องกับ i เช่น อัตราดอกเบี้ยต่อปี n ก็ต้องใช้เป็นปี

Annuity (เงินงวด)

​คือกระแสเงินสด (Cash flow) ที่มีจำนวนหลาย ๆ จำนวน มีค่าแต่ละครั้งเท่า ๆ กัน และระยะห่างของเวลาเท่า ๆ กัน ด้วยอัตราดอกเบี้ย (Interest Rate) เท่ากัน เช่น ค่าผ่อนบ้าน ที่อาจจะชำระเดือนละครั้งเท่า ๆ กัน เป็นระยะเวลา X เดือน

การหามูลค่าในอนาคต หรือ Future Value คือ การนำมูลค่าของเงินแต่ละงวดที่คิด Future Value มาคำนวณรวมกัน ซึ่งจะได้สูตรดังนี้

Future Value :

FV = P×((1+r)ⁿ−1) / r

สูตรหา Present Value หรือมูลค่าปัจจุบัน

PV = P×(1−(1+r)^-n) / r

โดย FV คือ มูลค่าอนาคตที่ต้องการหา

PV คือ มูลค่าปัจจุบัน

P คือค่าเงินงวด

r คือ อัตราดอกเบี้ย (Interest Rate) ที่สอดคล้องกับ n

n คือ จำนวนช่วงเวลา เช่น เดือน ปี

ตัวอย่าง เช่น เราอยากจะมีเงินเกษียณที่มีมูลค่าในอีก 20 ปี จำนวน 1,000,000 บาท เราต้องเก็บเงินปีละเท่าไหร่ ที่ดอกเบี้ยคงที่ 3%

FV = P×((1+r)ⁿ−1) / r

1,000,000 = P×((1.03)²⁰−1) / 0.03

P = 37,215.71

หมายความว่าเราต้องเก็บเงินปีละ 37,215.71 บาท เพื่อที่อีก 20 ปีข้างหน้าเราได้เงินที่มีมูลค่า 1,000,000

หรือ

ตัวอย่าง การผ่อนรถ 1,000,000 บาท ผ่อน 60 เดือน อัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี เดือนนึงจะต้องผ่อนเท่าไหร่

เราต้องแบ่ง % ดอกเบี้ยเป็นเดือนก่อน คือ 4% /12 = 0.33% ต่อเดือน

เข้าสูตร PV = P×(1−(1+r)^-n) / r

PV คือ 1,000,000 บาท (มูลค่าที่ธนาคารซื้อรถคือ 1,000,000 บาท)

1,000,000 = P×(1−(1.0033)^-60) / 0.0033

P = 18,398.48 บาท หมายความว่าเราต้องผ่อนเดือนละ 18,398.48 บาท

ในกรณีที่มี Growth rate ของเงินงวด เช่น เงินงวดที่มากขึ้นเป็น g % ทุกปี หรือเงินที่ได้รับมากขึ้นเป็น g % ทุกปี จะใช้สูตรดังนี้

FV = P×((1+r)ⁿ − (1+g)ⁿ) / (r-g)

PV = P×(1−( (1+g)/(1+r) )ⁿ) / (r-g)

Effective Interest Rate (อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง)

คืออัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง ที่เกิดจากการคำนวณดอกเบี้ยแบบทบไปเรื่อย ๆ เช่น 4% ตอนปี หรือ 0.33% ต่อเดือน แต่จะมีการสะสมไปเรื่อย ๆ ทุกเดือนทำให้มีอัตราที่แท้จริงมากกว่า คือ 4.032% ต่อปี จากสูตร

r_a = (1+r)ⁿ

r_a คือ อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

r คือ อัตราดอกเบี้ยที่ประกาศ

n คือช่วงเวลา

(r และ n ควรหาสัดส่วนที่พอดีกัน เช่น r คิดเป็นต่อเดือน ถ้าถาม 3 เดือน n = 3 แต่ถ้า r คิดเป็นไตรมาสแล้ว n = 1)

หรือในกรณีที่มีการสะสมแบบ Continuous คือต่อเนื่องไม่ได้แบ่งช่วงเวลา จะทำให้ n มีค่าใหญ่มาก ๆ เพราะซอยย่อยระดับวินาทีหรือละเอียดกว่านั้น จะได้สูตร

r_c = e^r - 1

r_c คือ อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

e คือ ค่า exponential ประมาณ 2.71828

Perpetuity (เงินงวดตลอดชีพ)

เป็นเงินงวดที่ไม่สิ้นสุด ไม่มีการหมดระยะ เช่น ตัวอย่างคือ เงินปันผลจากหุ้น หรือเงินบำนาญที่ได้จนกว่าจะเสียชีวิต สูตรคือ

V₀ = C/r

เมื่อ V₀ คือ Present value

C คือ เงินงวด

r คือดอกเบี้ย

แต่ในกรณีที่มี Growth rate เช่น เงินงวดแต่ละเดือนมีการเพิ่มขึ้น เป็น g% จะใช้สูตรนี้

V₀ = C/(r - g)

ตัวอย่างการใช้งาน เช่น เราอยากได้เงินใช้ทุกเดือน เดือนละ 1000 ไปตลอดชีวิต เราต้องนำเงินไปลงทุนเท่าไหร่ ที่อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อเดือน

V₀ = C/r

V₀ = 1000/0.05 = 20000

เราต้องนำเงินไปลงทุน 20,000 บาท ซึ่งจะสมเหตุสมผล แต่เป็นจริงได้ยาก เพราะดอกเบี้ย 5 % ต่อเดือน เราก็จะได้เงินจากดอกเบี้ย 1,000 บาททุกเดือน